En esta lección se presenta el concepto de programa.
A. Programa
Definición de la
Real Academia Española:
Conjunto unitario de instrucciones que permite a una computadora realizar
funciones diversas, como el tratamiento de textos, el diseño de gráficos,
la resolución de problemas matemáticos, el manejo de bancos de datos,
etc.
B. Sistema operativo
Definición de la
Real Academia Española:
Programa o conjunto de programas que realizan funciones básicas y
permiten el desarrollo de otros programas.
Acrónimo del termino en inglés
Central Processing Unit,
que se traduce al español como
Unidad Central de Procesamiento
y es la parte de la computadora encargada de ejecutar los algoritmos.
Utiliza un par de señales eléctricas, conocidas como
1
y
0
para representar y procesar los algoritmos.
Las instrucciones del algoritmo deben estar cargadas en la memoria de la
computadora para poder ejecutarse.
Puede usar datos, que también se almacenan en la memoria de la
computadora.
Componente eléctrico o electromecánico colocado dentro o fuera
de una computadora, que le permite enviar datos al exterior y recibir datos
del exterior; por ejemplo:
En esta lección se presenta el concepto de software.
A. Software
Definición de la
Real Academia Española;
Conjunto de programas, instrucciones y reglas informáticas para
ejecutar ciertas tareas en una computadora.
B. Lenguaje de programación
Definición de la
Real Academia Española:
Conjunto de signos y reglas que permite la comunicación con una
computadora.
Los programas normalmente se construyen usando uno o más lenguajes de
programación.
C. Lenguaje de máquina
Definición de la
Real Academia Española:
Conjunto de instrucciones codificadas que una computadora interpreta y
ejecuta directamente.
Cada arquitectura de hardware tiene un código de máquina diferente.
D. Código fuente
Programa expresado usando uno o más lenguajes de programación.
E. Compilador
Definiciones de la
Real Academia Española:
Compilar
Convertir un programa en lenguaje máquina a partir de otro programa de
computadora escrito en otro lenguaje.
Compilador
Programa que compila.
Un compilador toma como entrada el código de un lenguaje de programación y
genera el código para una combinación de lenguaje de máquina y sistema
operativo precisos.
Funcionamiento de un compilador
Algunos lenguajes de programación que se compilan son:
Java
C
C++
F. Intérprete
Programa que ejecuta un código de un lenguaje de computación sin generar
un archivo de compilación.
Funcionamiento de un intérprete
Los lenguajes de programación usados normalmente en un navegador
web, como HTML, CSS y JavaScript son interpretados.
El lenguaje de programación Java se compila a un lenguaje de máquina
genérico y luego es ejecutado por un intérprete de ese lenguaje de máquina.
G. Resumen
En esta lección se definieron los siguientes conceptos:
En esta lección se introducen los conceptos de caracter y texto.
A. Caracter
Símbolo de comunicación escrita; por ejemplo:
letras
a, b o C
dígitos
1, 2 o 5
signos de puntuación
%, $ o !
emojis
😎, 🎸 o 🤸♀️
.
En computación a cada uno de los símbolos anteriores se les considera un
eslabón.
Un eslabón
B. Cadena de texto
Para formar un texto juntamos caracteres. Si consideramos a un caracter
como un eslabón, al juntarlos obtenemos una
cadena de texto.
Una cadena de eslabones
En muchos lenguejes de programación, para referirse a un texto, se usa el
término en ingles
string,
que el equivalente a la palabra en español, cadena.
C. Codificación
Es la implementación en bits de un dato.
A cada caracter del texto se le asigna una combinación de varios 1 y 0. La
combinación se puede expresar como un número.
La codificación más usada actualmente es Unicode, que incluye
casi todos los caracteres de muchos idiomas a nivel internacional y está
definida en
https://unicode.org.
D. Booleano
Representa la lógica de valores verdaderos y falsos.
Valores
Verdadero
true
Falso
false
E. Resumen
En esta lección se definieron los siguientes conceptos:
En esta lección se presenta un resumen de la historia de los numeros. Está
basada en el libro: El reino de los números de Isaac Asimov.
A. Los números naturales (ℕ)
Son los números que usamos para contar.
Para saber en que grupo hay más elementos, se pueden comparar entre sí.
(Los matemáticos le dicen coordinar.)
🍓🍓🍓🍓🍓 👼👼👼
También se pueden contar con los dedos
🍓
🍓
🍓
🍓
🍓
I
I
I
I
/
En romano, los números representan lo siguiente:
Ⅰ
Un dedo, número 1.
Ⅴ
Una mano, 5 dedos, número 5.
Ⅹ
2 manos, 10 dedos, número 10.
Los mayas, al tener los dedos de los pies descubiertos, podian contar
hasta
el 20. Por eso su sistema numérico es de base 20.
En Sumeria contaban con las 3 falanges de cada dedo, lo cual nos permite
contar hasta 15 con cada dedo. Si consideramos los pies, podemos contar
hasta 60. Por eso su sistema numérico es de base 60.
Hasta aquí todos eran felices 😁, pero hubo algo que les partió el corazón
😢.
D. Los números enteros (ℤ)
Alguien se dió cuenta que los números podían tener 2 direcciones. Por
ejemplo, si un número significa un avance, si voy en sentido contrario,
hay
un retroceso. Con esto aparece la resta al disminuír, y los números
negativos al restar un número más grande.
Si tengo 🍔🍔🍔🍔🍔 y le voy a dar de comer 1 a cada 😋😋😋 me quedan
🍔🍔. O sea, 5 - 3 === 2
Si tengo 🍔🍔🍔 y le voy a dar de comer 1 a cada 😋😋😋 me quedan 0. O
sea, 3 - 3 === 0
Si tengo 🍔🍔🍔 y le voy a dar de comer 1 a cada 😋😋😋😋 quedo
debiendo 🍔. O sea 3 - 4 === -1.
Si a + b = c, entonces a = c - b. De esta forma se define la resta, como
la operación contraria a la suma.
Los matemáticos se repusieron 😁, pero posteriormente hubo algo que les
partió el corazón 😢.
E. Los números racionales (ℚ)
Repartir 🎈🎈🎈🎈 🎈🎈🎈🎈 🎈🎈🎈🎈 entre 👼👼👼 para que a todos les
toque lo mismo.
👼 🎈🎈🎈🎈 👼 🎈🎈🎈🎈 👼 🎈🎈🎈🎈
O sea 12/3 === 4
Si repartimos 12 entre 3 dándole la misma cantidad a todos, a cada uno le
tocan 4.
División entera y residuo
Repartir 🎈🎈🎈🎈 🎈🎈🎈🎈 🎈🎈🎈 entre 👼👼👼 para que a todos les
toque lo mismo.
👼 🎈🎈🎈 👼 🎈🎈🎈 👼 🎈🎈🎈 y 🎈🎈 no se reparten.
11 div 3 === 3, es el cociente.
11 % 3 === 2, es el residuo.
Si a = ((b)(c)) + d, con 0 ≤ d < c, a div c = b. Al resultado se
le conoce como cociente o división entera.
Como 11 = ((3)(3)) + 2 y 0 ≤ 2 < 3, 11 div 3 = 3.
Si a = ((b)(c)) + d, con 0 ≤ d < c, a % c = d. Al resultado se le
conoce como módulo o como residuo.
Como 11 = 3 * 3 + 2, y 0 ≤ 2 < 3, 11 % 3 = 2
División exacta
Repartir 🎈🎈🎈🎈 🎈🎈🎈🎈 🎈🎈🎈 entre 👼👼👼 para que a todos les
toque lo mismo, pero que no sobre nada.
A cada 👼 le tocan 🎈🎈🎈 y tenemos que partir los 🎈🎈 que sobran de tal
forma que todos les toque la misma cantidad de 🎈.
11 / 3 === (9/3) + (2/3) === 3+(2/3). A cada 👼 le tocan 🎈🎈🎈 y 2
partes de lo que resulta de partir 🎈 en 3 pedazos iguales.
2/3 se puede expresar con decimales, obteniendo 0.6666... con el número 6
repitiéndose, sin parar. A la parte que se repite se le llama periodo.
Por lo mismo, 11/3 también se puede expresar como 3.666... o 3.(6),
poniendo entre paréntesis el periodo.
Si (a)(b) = c, entonces c/b = a.
Se pensaba que todos los números se podían expresar como fracciones o
como números periódicos. Hasta aquí todos eran felices 😁, pero hubo
algo que les rompió el corazón 😢.
F. Los números irracionales
Algunos campesinos que necesitaban calcular el número de semillas que
necesitaban para sembrar sus campos. Para simplificar su trabajo,
dividian el campo en triángulos, pues había fórmulas para calcular el
área de un triángulo. A partir de aquí se desarrolló la trigonometría.
Cálculo de área con triángulos.
Otros los hicieron con rectángulos. A partir de aquí se desarrolló el
cálculo diferencial e integral.
Cálculo de áre con rectángulos.
Al estudiar los triángulos descubrieron que en los triángulos
rectángulos, la suma de los cuadrados de cada cateto es igual al cuadrado
de la hipotenusa.
Aunque este resultado se obtuvo en la antigua Babilonia (hoy Irak), llega
a nosotros por medio de la escuela pitagórica de hace mucho, pero mucho
tiempo, en lo que hoy es Grecia.
La operación a2 = (a)(a). Por ejemplo,
32 = (3)(3) = 9.
Para poder obtener el valor de la hipotenusa, se desarrolló la raíz
cuadrada, de tal forma que si a2 = b, entonces a = √b.
Se sabía que si a y b valen 1, el valor de c es √2.
Un miembro de la escuela pitagórica se dió cuenta de que √2 no se puede
expresar como número racional; su escuela tenía como dogma que el
Universo era perfecto y todo se podía expresar como números racionales. El
descubridor murió; unos dicen que se suicidó y otros dicen que lo
suicidaron en su escuela y sus miembros fingieron felicidad 🙄, aunque
tenían el corazón partido 😢 y ocultaron este resultado al mundo 🤬, pero
con el paso del tiempo todo el mundo se enteró de este resultado y no le
importó.
Los matemáticos volvieron a ser felices 😁, pero hubo algo que les rompió
el corazón 😢.
G. Rarezas matemáticas
0 / 0
El resultado de 0/0. De la fórmula, se requiere que (a)(0) = 0.
(0)(0) = 0.
(1)(0) = 0.
(-233.45)(0) = 0.
No existe un resultado único; el número que se te ocurra es una solución
🤪.
√-1
El resultado de √-1. De la fórmula, se requiere que a2 = -1. O
sea que (a)(a) = -1; pero por la regla de los signos el resultado no se
puede cumplir (-1)(-1) = 1 y (1)(1) = 1. 😵
Paradojas lógicas
Los matemáticos observaron que las matemáticas llevaban a contradicciones
lógicas y se les partió el corazón 😢, pero pensaban que se podían
corregir. A finales del siglo XIX hicieron un concurso que se llamaba
Metamatemáticas, donde se le iba a dar mucho dinero 💵 a quien pudiera
hacer una formulación de las matemáticas que no tuviera errores.
Los matemáticos tenían entonces la esperanza de ser felices 🙃, pero hubo
algo que les rompió el corazón 😭.
H. Los teoremas de Gödel
Kurt Gödel demostró en los años 30 del siglo XX que aquellas matemáticas
que razonen usando al menos los números naturales, tienen uno de 2
problemas.
Contradicción
Hay algunas cosas que se puede demostrar que son falsas, pero también se
puede demostrar que son verdaderas 😡.
Incompletez
Hay algunas cosas que no se puede demostrar si son verdaderas o son
falsas 🙁.
Otro de los problemas es que no se sabe cual es el problema hasta que te
explota en la cara y que si ya encontraste el problema y lo arreglas,
aparecerá otro problema de incompletez o de contradicción, pero una vez
más no lo puedes detectar hasta que te explota en la cara.
Aquí los matemáticos se volvieron infelices 😭. Algunos pretendieron que
estos teoremas nunca existieron. Otros lo ocultaron. Otros intentaron
demostrar que el señor Gödel estaba mal.
Lo que se consiguió fué demostrar de muchas formas que los teoremas de
Gödel estaban bien, pero se pudo encontrar una salida: no razonar usando
conjuntos infinitos como los números naturales, enteros, racionales o reales
😜. Tampoco se podía calificar una teoría por medio de la misma teoría, o
sea que las matemáticas no se pueden usar para saber si las matemáticas
funcionan bien.
Con estas restricciones empezaron los estudios que llevaron a la Teoría
Matemática de la Computación, a las computadoras, los videojuegos, las redes
sociales,
teniendo también la satisfacción de saber que las matemáticas con las que
tanto nos torturaron en la escuela están dañadas y nunca las podrán
arreglar. ¡Ja!¡Ja!¡Ja! 🤣🤣😂😈.
Esto no quiere decir que las matemáticas no sirvan, pero tienen unas
sorpresitas para los que las quieran usar. Úselas bajo su riesgo.
I. Representación de números enteros
Circunferencia de los números enteros
El uso de estos números para cálculos financieros es riesgoso.
Los números enteros se representan con una cierta cantidad de bits.
Los números enteros positivos se representan en notación binaria.
Los números enteros negativos se representan con una notación llamada
complemento de 2.
Si le sumas 1 al número más grande que se puede representar, sucede un
desbordamiento y el resultado es el número más negativo posible.
Si le restas 1 al número más negativo que se puede representar, sucede otro
desbordamiento y el resultado es el número más positivo posible.
J. Representación de números en general
Como la cantidad de números reales definidos por las matemáticas es infinita
en muchos sentidos y no se puede implementar en una computadora. La cantidad
números es infinita porque no tiene límite para los números positivos y
negativos, pero además entre 2 números hay una cantidad infinita de números.
Para poder usar algo parecido a los números reales, necesitamos un modelo
que sea totalmente finito en cuanto a la cantidad total de números y la
cantidad de números entre 2 números.
La computadoras usan el estándar
IEEE 754
y en realidad son límites.
Recta de los números IEEE 754
Estos números no se deben usar para cálculos financieros.
Un límite es un número que se representa a sí mismo, a
números ligeramente menores y ligeramente mayores; por ejemplo,
1.0
representa a
1.0,
así como números muy cercanos,
como podrían ser
1.000000000000000000000001,
1.000000000000000000000002,
0.999999999999999999999999
o
0.999999999999999999999998.
Incluyen a los números enteros como
1,
2,
101.
El valor 0 representa a los números
cercanos a 0, ya sean positivos o negativos.
El valor +0 representa a los
números positivos cercanos a 0.
El valor -0 representa a los
números negativos cercanos a 0.
Hay un valor positivo muy grande después del cuál, el siguiente número es el
símbolo POSITIVE_INFINITY.
Hay un valor negativo muy pequeño antes del cuál, el número anterior es el
símbolo NEGATIVE_INFINITY.
El valor
NaN
representa valores que no son un número; por ejemplo, los resultados
de
0 / 0
y
Math.sqrt(-1)
(la raíz cuadrada de -1).
