• Son los números que usamos para contar.

• Para saber en que grupo hay más elementos, se pueden comparar entre sí. (Los matemáticos le dicen coordinar.)

  🍓🍓🍓🍓🍓
  👼👼👼

• También se pueden contar con los dedos

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  I	I	I	I	/

• En romano, los números representan lo siguiente:

  Ⅰ

  Un dedo, número 1.

  Ⅴ

  Una mano, 5 dedos, número 5.

  Ⅹ

  2 manos, 10 dedos, número 10.

• Los mayas, al tener los dedos de los pies descubiertos, podian contar hasta el 20. Por eso su sistema numérico es de base 20.

• En Sumeria contaban con las 3 falanges de cada dedo, lo cual nos permite contar hasta 15 con cada dedo. Si consideramos los pies, podemos contar hasta 60. Por eso su sistema numérico es de base 60.

  I I I I
  I I I I
  I I I I  /
          /
         /
     

• Con el tiempo se prefirió el uso de ábacos.

  

• 🍔🍔+🍔 === 🍔🍔🍔

• 🍕🍕 + 🍕 === 🍕🍕🍕

• I I + I === I I I

• Si le quiero dar 🎈🎈🎈🎈 a cada angelito y tengo 3 amgelitos, ¿Cuantos debo comprar?

• 🎈🎈🎈🎈  🎈🎈🎈🎈 🎈🎈🎈🎈  === 12
     4    +    4   +    4  (suma 4, 3 veces)
           4 * 3

• Alguien se dió cuenta que los números podían tener 2 direcciones. Por ejemplo, si un número significa un avance, si voy en sentido contrario, hay un retroceso. Con esto aparece la resta al disminuír, y los números negativos al restar un número más grande.

• Si tengo 🍔🍔🍔🍔🍔 y le voy a dar de comer 1 a cada 😋😋😋 me quedan 🍔🍔. O sea, 5 - 3 === 2

• Si tengo 🍔🍔🍔 y le voy a dar de comer 1 a cada 😋😋😋 me quedan 0. O sea, 3 - 3 === 0

• Si tengo 🍔🍔🍔 y le voy a dar de comer 1 a cada 😋😋😋😋 quedo debiendo 🍔. O sea 3 - 4 === -1.

• Si a + b = c, entonces a = c - b. De esta forma se define la resta, como la operación contraria a la suma.

• Los matemáticos se repusieron 😁, pero posteriormente hubo algo que les partió el corazón 😢.

• Repartir 🎈🎈🎈🎈 🎈🎈🎈🎈 🎈🎈🎈🎈 entre 👼👼👼 para que a todos les toque lo mismo.

• 👼 🎈🎈🎈🎈
  👼 🎈🎈🎈🎈
  👼 🎈🎈🎈🎈

• O sea 12/3 === 4

• Si repartimos 12 entre 3 dándole la misma cantidad a todos, a cada uno le tocan 4.

• Algunos campesinos que necesitaban calcular el número de semillas que necesitaban para sembrar sus campos. Para simplificar su trabajo, dividian el campo en triángulos, pues había fórmulas para calcular el área de un triángulo. A partir de aquí se desarrolló la trigonometría.

  

• Otros los hicieron con rectángulos. A partir de aquí se desarrolló el cálculo diferencial e integral.

  

• Al estudiar los triángulos descubrieron que en los triángulos rectángulos, la suma de los cuadrados de cada cateto es igual al cuadrado de la hipotenusa.

• Aunque este resultado se obtuvo en la antigua Babilonia (hoy Irak), llega a nosotros por medio de la escuela pitagórica de hace mucho, pero mucho tiempo, en lo que hoy es Grecia.

• En el siguiente triángulo, a² + b² = c².

  

• La operación a² = (a)(a). Por ejemplo, 3² = (3)(3) = 9.

• Para poder obtener el valor de la hipotenusa, se desarrolló la raíz cuadrada, de tal forma que si a² = b, entonces a = √b.

• Se sabía que si a y b valen 1, el valor de c es √2.

• Un miembro de la escuela pitagórica se dió cuenta de que √2 no se puede expresar como número racional; su escuela tenía como dogma que el Universo era perfecto y todo se podía expresar como números racionales. El descubridor murió; unos dicen que se suicidó y otros dicen que lo suicidaron en su escuela y sus miembros fingieron felicidad 🙄, aunque tenían el corazón partido 😢 y ocultaron este resultado al mundo 🤬, pero con el paso del tiempo todo el mundo se enteró de este resultado y no le importó.

• Los matemáticos volvieron a ser felices 😁, pero hubo algo que les rompió el corazón 😢.

• Kurt Gödel demostró en los años 30 del siglo XX que aquellas matemáticas que razonen usando al menos los números naturales, tienen uno de 2 problemas.

  Contradicción

  Hay algunas cosas que se puede demostrar que son falsas, pero también se puede demostrar que son verdaderas 😡.

  Incompletez

  Hay algunas cosas que no se puede demostrar si son verdaderas o son falsas 🙁.

  

• Otro de los problemas es que no se sabe cual es el problema hasta que te explota en la cara y que si ya encontraste el problema y lo arreglas, aparecerá otro problema de incompletez o de contradicción, pero una vez más no lo puedes detectar hasta que te explota en la cara.

• Aquí los matemáticos se volvieron infelices 😭. Algunos pretendieron que estos teoremas nunca existieron. Otros lo ocultaron. Otros intentaron demostrar que el señor Gödel estaba mal.

• Lo que se consiguió fué demostrar de muchas formas que los teoremas de Gödel estaban bien, pero se pudo encontrar una salida: no razonar usando conjuntos infinitos como los números naturales, enteros, racionales o reales 😜. Tampoco se podía calificar una teoría por medio de la misma teoría, o sea que las matemáticas no se pueden usar para saber si las matemáticas funcionan bien.

• Con estas restricciones empezaron los estudios que llevaron a la Teoría Matemática de la Computación, a las computadoras, los videojuegos, las redes sociales, teniendo también la satisfacción de saber que las matemáticas con las que tanto nos torturaron en la escuela están dañadas y nunca las podrán arreglar. ¡Ja!¡Ja!¡Ja! 🤣🤣😂😈.

• Esto no quiere decir que las matemáticas no sirvan, pero tienen unas sorpresitas para los que las quieran usar. Úselas bajo su riesgo.

• El uso de estos números para cálculos financieros es riesgoso.

• Los números enteros se representan con una cierta cantidad de bits.

• Los números enteros positivos se representan en notación binaria.

• Los números enteros negativos se representan con una notación llamada complemento de 2.

• Si le sumas 1 al número más grande que se puede representar, sucede un desbordamiento y el resultado es el número más negativo posible.

• Si le restas 1 al número más negativo que se puede representar, sucede otro desbordamiento y el resultado es el número más positivo posible.

• Como la cantidad de números reales definidos por las matemáticas es infinita en muchos sentidos y no se puede implementar en una computadora. La cantidad números es infinita porque no tiene límite para los números positivos y negativos, pero además entre 2 números hay una cantidad infinita de números.

• Para poder usar algo parecido a los números reales, necesitamos un modelo que sea totalmente finito en cuanto a la cantidad total de números y la cantidad de números entre 2 números.

• La computadoras usan el estándar IEEE 754 y en realidad son límites.

  

• Estos números no se deben usar para cálculos financieros.

• Un límite es un número que se representa a sí mismo, a números ligeramente menores y ligeramente mayores; por ejemplo, 1.0 representa a 1.0, así como números muy cercanos, como podrían ser 1.000000000000000000000001, 1.000000000000000000000002, 0.999999999999999999999999 o 0.999999999999999999999998.

• Incluyen a los números enteros como 1, 2, 101.

• El valor 0 representa a los números cercanos a 0, ya sean positivos o negativos.

• El valor +0 representa a los números positivos cercanos a 0.

• El valor -0 representa a los números negativos cercanos a 0.

• Hay un valor positivo muy grande después del cuál, el siguiente número es el símbolo POSITIVE_INFINITY.

• Hay un valor negativo muy pequeño antes del cuál, el número anterior es el símbolo NEGATIVE_INFINITY.

• El valor NaN representa valores que no son un número; por ejemplo, los resultados de 0 / 0 y Math.sqrt(-1) (la raíz cuadrada de -1).

Se revisó la forma en que se formulan:

• Los números naturales.

• Los números enteros.

• Los números racionales.

• Los números irracionales.

• Rarezas matemáticas.

• Los teoremas de Gödel.

• Representación de números enteros.

• Representación de números en general.